Como aplicación de la
geometría plana es posible resolver un problema que se nos puede plantear en
nuestra vida cotidiana: ¿cómo conseguir embaldosar un comedor, un paseo,...
utilizando un número finito de figuras iguales sin dejar huecos?
Si queremos que estas
figuras usadas sean polígonos regulares, sólo es posible hacerlo con cuadrados,
triángulos equiláteros y hexágonos regulares, de la siguiente forma:
Aunque también podríamos
hacer el embaldosado combinando varias de estas figuras. Por ejemplo, con
triángulos equiláteros y hexágonos regulares podemos obtener el siguiente
enlosado:
Con estos cubrimientos del
plano obtenemos lo que se denomina un mosaico.
Algunos estudiosos de la
Historia afirman que los mosaicos más antiguos que se conocen eran elaborados
por artesanos griegos (también persas y egipcios) a base de guijarros en el
siglo VIII a.C. y cubrían calles y plazas (aunque, algunos historiadores fijan
su origen en Mesopotamia hacia el 3000 a.C.). Los romanos perfeccionaron la
técnica de su elaboración. En la Alhambra de Granada se puede disfrutar de
mosaicos de increíble colorido y belleza en sus patios, paredes y columnas.
Hay muchas formas de
elaborar mosaicos, algunos de una complejidad importante, como los de M.C.
Escher.
Vemos a continuación una de
las formas de construir mosaicos triangulares, a partir de
un triángulo equilátero.
1. Partiendo de un
triángulo equilátero, marcamos en cada lado la mitad, recortamos un trozo con
la forma que queramos de una de las mitades.
Como se observa fácilmente en la figura anterior, el trozo
recortado no tiene porqué ser el mismo en los tres lados.
2. En cada uno de
los lados, mediante un giro de 180º,
añadimos el trozo recortado a la otra mitad del lado. Y de esta forma, se
obtiene una figura con la que es posible embaldosar cualquier habitación o
cubrir cualquier plano.
Una vez efectuados los tres
pasos anteriores, si se construyen varias losetas iguales a la obtenida, se
pueden encajar sin quedar huecos entre ellas, y creando el mosaico triangular para
ir cubriendo el plano.
Como curiosidad, al utilizar
la técnica anterior recortando en la mitad de cada lado del triángulo
equilátero un semicírculo, se obtienen los mosaicos que adornan la sala de los
baños reales de la Alhambra.
Vemos ahora otra forma de
construir mosaicos, en este caso mosaicos
cuadrados.
1. Partiendo de un
cuadrado, recortamos la figura que queramos de uno de sus lados.
2. Mediante un
giro de 90º sobre uno de los vértices, lo colocamos sobre el lado adyacente.
3. Repitiendo el proceso
en los otros dos lados, se obtiene la figura siguiente.
Del mismo modo que en la
técnica anterior, encajando varias losetas como la obtenida en este proceso se
puede cubrir el plano mediante un mosaico.
El mosaico que se obtiene
con esta loseta es el que se muestra en la siguiente figura.
