Las hojas de papel que se utilizan normalmente son de un tipo estándar
ya que existe un sistema de tamaños, aceptado internacionalmente. Estos tipos
se denominan A0, A1, A2,..., A7.
La propiedad que verifican estos tamaños es que la hoja A1 es la
mitad de la hoja A0; la A2 es la mitad de la A1; y así, sucesivamente.
1.Sabiendo que la hoja A0 tiene una superficie de un metro cuadrado,
resulta posible calcular el área de todas las demás hojas.
¿Cuáles serían esas áreas para una hoja A3 y para
una A4?
2.Puede
demostrarse que, si todas las hojas han de guardar la misma proporción, debe
cumplirse para todas ellas lo siguiente:
Para hacer esta demostración, utiliza una hoja A3, dóblala por la mitad y córtala por la línea que
queda marcada al doblar. Reserva una de las mitades y repite el proceso
anterior con la otra mitad. Vuelve a hacer lo mismo con las nuevas mitades
tantas veces como precises hasta obtener una hoja de tamaño A7. Las mitades que
has ido reservando puedes colocarlas de la forma que se indica a continuación.
¿Cómo se deduce de aquí la expresión que se quería
demostrar?
3. A partir de la
expresión demostrada y de la superficie de una hoja A4, deduce sus dimensiones.
Solución:
1.La superficie
de una hoja A3 es la mitad de una A2 y, por tanto, la cuarta parte de una A1,
que es la mitad de una A0; de esta forma, la superficie de una A3 es la octava
parte de una A0; es decir, la octava parte de 1 metro cuadrado. Así, la
superficie de una A3 es de 1250 cm2.
La superficie de una A4
es la mitad de una A3 y, por tanto, es de 625
cm2.
2.Cogiendo dos
hojas de tamaños consecutivos cualesquiera, se deduce que sus dimensiones son
de la forma que se indica en el dibujo siguiente:
Y, como se
obtienen triángulos semejantes, podemos aplicar la siguiente proporción:
Queda pues, demostrada la
propiedad indicada.
3.Hemos visto en
el apartado primero que la superficie de una hoja A4 es de 625 cm2.
Si a y b son sus dimensiones, debe cumplirse que, aproximadamente:
a· b = 625
b = 1,4142·a
Entonces,
a·1,4142·a = 625, es decir que a2 = 625/1,4142 = 441,94.
Despejando, se
obtiene que a = 21,02 cm y b = 29,72 cm son las dimensiones de la hoja
A4.
