Actividad con mosaicos.

Para construir un mosaico, hemos diseñado la loseta siguiente:

Y aplicando una serie de movimientos a la loseta antes de unirla a otra, obtenemos el siguiente mosaico.

Encuentra los movimientos que se han aplicado a la loseta originaria del mosaico.

Solución:

A la loseta que origina el mosaico se le aplica una simetría, siendo su eje el lado izquierdo de la loseta, con lo que conseguimos la figura siguiente:

Una vez que hemos construido la primera fila con varias losetas, la segunda fila la obtenemos repitiendo la primera fila y aplicándole una simetría de eje el lado inferior como se ve en la siguiente figura:

Si quieres leer más sobre la formación de mosaicos, pincha en los siguientes enlaces:

http://miblogssiempremaths.blogspot.com.es/2015/04/aplicacion-de-geometria-mosaicos.html

http://miblogssiempremaths.blogspot.com.es/2015/04/mosaicos-con-losetas-cuadradas.html

Mosaicos con losetas cuadradas

Una técnica muy utilizada por el arte nazarí para la construcción de mosaicos con losetas cuadradas, es la que se expone a continuación.

En un cuadrado se trazan varias rectas que guarden alguna simetría como, por ejemplo, las que se muestran en la siguiente figura.

Comenzando por el vértice superior izquierdo, marcamos una línea que se destaque que esté comprendida en el primer cuadrante. Por ejemplo, podría ser la siguiente:

Mediante tres giros sucesivos de 90º transportamos la línea destacada a los otros cuadrantes, obteniéndose la siguiente figura.

Borrando las líneas auxiliares, nos quedan solamente las líneas que se han destacado y que componen la loseta que será el módulo del mosaico.

La loseta modelo, ya coloreada, es la siguiente:

El mosaico al que da lugar adjuntando varias losetas(ya sin líneas auxiliares), sin aplicar a estas ningún movimiento, es:

Si para adjuntar las losetas les aplicamos giros o simetrías se obtienen otros mosaicos distintos. Uno de ellos sería el siguiente, en el cual, de forma sucesiva, antes de unir una loseta a la siguiente, se le ha aplicado una simetría respecto de la horizontal de la base de la loseta.

Problema 44

Si el perímetro del círculo es 50π cm, y el rombo se traza uniendo los puntos medios de los lados del rectángulo inscrito, calcula el perímetro del rombo.

Solución:

Dividiendo la base del rectángulo en cuatro partes iguales, trazamos las verticales que dibujamos en rojo.

Si aplicamos una simetría vertical a los lados del rombo respecto de los ejes señalados en rojo, el dibujo quedaría de la forma siguiente.

En este dibujo se ve claramente que el perímetro del rombo coincide con la suma de las dos diagonales del rectángulo. Y cada una de estas diagonales es un diámetro de la circunferencia.

Como el perímetro del círculo es π· diámetro, deducimos que dicho diámetro es 50π/π = 50 cm.

Así, se obtiene que el perímetro del rombo mide 100 cm.