Problema 131

El sueldo por hora de Tomás supera en 3,20 euros al de Julián.

Julián necesita trabajar nueve horas para ganar lo mismo que Tomás trabajando solo siete.

¿Cuál es el sueldo por hora de Julián?

Solución:

Si llamamos x al sueldo de Julián por hora, en euros, el de Tomás es x + 3,20.

Tomás gana en 7 horas 7·(x + 3,20) = 7 x + 22,40 euros.

Julián gana en 9 horas 9·x euros.

Por tanto, 7 x + 22,40 = 9 x; es decir, 2 x = 22,40.

Así, el sueldo por hora de Julián x = 11,20 €.

Problema 102

Un grupo de amigos se reúnen en una cafetería. Cada uno de ellos toma un café y, el 40% del grupo, toma además un pastel.

Si han pagado 32 euros en total, cada café cuesta 1,10 €  y cada pastel 2,40 €, ¿qué propina han dejado como mínimo al camarero?

Solución:

Sea x el número de amigos que componen el grupo.

Habrán tomado x cafés, cuyo importe asciende a 1,10· x euros.

Habrán tomado 0,4·x pasteles, cuyo importe será 0,40·x·2,40 euros.

El importe de lo que han tomado es, por tanto:

(1,10 + 0,96)·x = 2,06·x euros

Este importe debe ser menor o igual que la cantidad pagada y, de esta forma, tenemos que:

Así, el importe de lo que han tomado es máximo cuando x = 15 y supone 2,06·15 = 30,90 euros.

Luego, como mínimo, han dejado 32 – 30,90 = 1,10 euros de propina.

Problema 21

María fue al banco y pidió 950 €. Si le entregaron dicha cantidad utilizando solamente billetes de 20 € y de 50 €, ¿cuántos billetes de cada tipo pudieron entregarle?

Solución:

Si “x” es el nº de billetes de 20€ e ”y” es el nº de billetes de 50€ que le dieron, se cumple que 20x + 50y = 950, lo que es equivalente a 2x + 5y = 95. Despejamos x en esta ecuación: 

Para que x sea mayor o igual que cero y un número entero, 19 – y ha de ser par y el valor de y tiene que ser menor o igual que 19. Por tanto, las posibilidades son las siguientes: