Problema 156

Si una pieza de tela es cortada en trozos de 3 metros, sobrarían 120 centímetros de tela.

Si la pieza hubiese tenido el triple de longitud, ¿habría sobrado algún trozo de tela?

Solución:

Llamando n al número de trozos de 3 metros que se han obtenido al cortar la pieza, deducimos fácilmente que la longitud de dicha pieza es 300·n + 120 cm.

Si su longitud hubiese sido el triple de la original, dicha longitud sería la siguiente:

3·(300·n + 120) = 900·n + 360 = 900·n + 300 + 60 =

= 300·(3·n + 1) + 60

Esto indica que se habrían obtenido 3·n + 1 trozos de 3 metros y que sobraría un trozo de tela de 60 centímetros.

Dos números

La diferencia entre dos números es 7. Si al doble del mayor se le resta el triple del menor se obtiene 9. ¿De qué números se trata?

Solución:

Sean x y x+7 dichos números. La ecuación que se plantea es:

2·(x+7) - 3·x = 9

2x + 14 - 3x = 9

x= 5

Luego los números son 5 y 12.

Problema 13

Encuentra una fracción irreducible en la que se cumple que si sumamos su denominador al numerador y al propio denominador, la fracción que se obtiene es el triple de la inicial.

Solución:

Si x/y es la fracción irreducible inicial, debe cumplirse que:

Esto equivale a:          3x·2y = y·(x + y)

                                      6xy = xy + y²

                                        5xy = y²

                                           5x=y

Como la fracción inicial es irreducible, la única opción es que x valga 1 y, por tanto, el valor de y es 5. Así, la fracción buscada es 1/5.