Problema 52

Un coleccionista tiene entre 80 y 100 billetes en su colección. Un día observa que los billetes de su colección que están en curso legal son 7/8 de los que no lo están. ¿Cuánto billetes componen su colección?

Solución:

Sea x es el número de billetes de la colección y sea c el número de los de curso legal. Entonces, los que no están en curso legal son x – c. Y se cumplirá que:

Como c ha de ser un número natural, x debe ser múltiplo de 15 y, además, sabemos que x está comprendido entre 80 y 100. El único valor de x que cumple estas condiciones es 90.

Así, la colección está formada por 90 billetes, de los cuales 42 están en curso legal y 48 no lo están.

Problema 21

María fue al banco y pidió 950 €. Si le entregaron dicha cantidad utilizando solamente billetes de 20 € y de 50 €, ¿cuántos billetes de cada tipo pudieron entregarle?

Solución:

Si “x” es el nº de billetes de 20€ e ”y” es el nº de billetes de 50€ que le dieron, se cumple que 20x + 50y = 950, lo que es equivalente a 2x + 5y = 95. Despejamos x en esta ecuación: 

Para que x sea mayor o igual que cero y un número entero, 19 – y ha de ser par y el valor de y tiene que ser menor o igual que 19. Por tanto, las posibilidades son las siguientes: