Definición de ecuación y tipos de ecuaciones.

Como recordarás de cursos anteriores, para expresar matemáticamente frases del tipo: el cuadrado de un número, los números impares, los múltiplos de cinco..., se utilizan unas expresiones en las que aparecen números y letras, denominadas expresiones algebraicas.

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, en la que intervienen cantidades desconocidas, llamadas incógnitas, y que sólo se verifica para determinados valores de ellas.

Estos valores de las incógnitas, para los que se cumple la igualdad, son las soluciones de la ecuación.

Resolver una ecuación es hallar sus soluciones.

Son ecuaciones equivalentes aquellas que tienen las mismas soluciones. La resolución de algunas ecuaciones se hace resolviendo otras más sencillas pero equivalentes.

Recuerda que los términos que no multiplican a ninguna incógnita se denominan términos independientes.

TIPOS DE ECUACIONES.

Podemos clasificar las ecuaciones atendiendo a varios criterios:

-   Según el grado de la incógnita, una ecuación puede ser de primer grado o lineal, de segundo grado o cuadrática, de tercer grado o cúbica  y así sucesivamente.

Ejemplo: x³ – 2x = x² – x + 2  es de tercer grado o cúbica.

-   Atendiendo al número de incógnitas, una ecuación puede ser de una incógnita, de dos incógnitas, de tres incógnitas, etc.

Ejemplo: la ecuación 3x - y = 5 es de dos incógnitas.

-   Según las soluciones que tiene una ecuación, esta puede ser compatible cuando tiene al menos una solución, incompatible cuando no tiene ninguna solución e indeterminada cuando admite infinitas soluciones.

Ejemplo: la ecuación 2x - y = 0 admite infinitas soluciones.

-   Atendiendo a las expresiones algebraicas que relacionan las incógnitas, una ecuación es polinómica cuando la incógnita forma parte de un polinomio, radical cuando la incógnita aparece dentro de una raíz, exponencial si la incógnita es el exponente de un número y logarítmica si a la incógnita se le aplica un logaritmo.

Ejemplos:

a) La ecuación  3^x + 2 = 11  es exponencial.

b) La ecuación  log(x + 20) = 2 es radical.