En el último día de una
vuelta ciclista, la etapa es decisiva. El último tramo de la etapa, que es una
subida de 12 kilómetros, favorece al segundo clasificado. Sin embargo, el tramo
anterior a esa subida es un trayecto llano que favorece al líder de la
clasificación general.
En el transcurso de la
etapa, y cuando sólo quedan 72 kilómetros para su finalización, un pinchazo que
sufre el líder le hace perder 10 minutos y provoca la situación en carrera que
se muestra en el gráfico.
El segundo clasificado se
encuentra en el punto B, mientras que el líder está en el punto A, pero al ser este
último mejor rodador en llano, cada cinco minutos recorre 5 km por cada 4 km
que recorre el segundo clasificado.
Sin embargo, en la subida,
el segundo clasificado es mejor que el líder de forma que mientras que el líder
sube 2 kilómetros en cinco minutos, él sube tres.
1)Con estos datos, ¿qué
corredor llega primero al punto C y que distancia tiene de ventaja al llegar a
dicho punto?
2)Cuando el corredor que llega
en segundo lugar al punto C está en dicho punto, ¿qué ventaja en kilómetros ha
conseguido el otro corredor?
3)¿Cuánto tiempo tardan
ambos corredores en realizar el recorrido del punto C a la meta?
4)Si el tiempo en que el líder
aventajaba al segundo clasificado era de 1 minuto y 30 segundos, ¿seguirá el
mismo líder tras la celebración de esta etapa, o habrá cambio en la
clasificación general?
Solución:
1)Al estar
en llano, en los diez minutos de retraso provocados por el pinchazo el segundo
clasificado saca 8 km de ventaja al líder, ya que cada 5 minutos recorre 4 km.
Ya que líder va más rápido en llano, suponemos que alcanza al segundo en el punto P
y llamamos x a la distancia entre los
puntos B y P.
El
tiempo t en que el líder recorre 8 + x km es el mismo en el que el segundo
clasificado recorre x km.
La
velocidad del líder es 5/5 = 1 km/h, mientras que la del segundo clasificado es
4/5 = 0,8 km/h.
Por
tanto, utilizando los espacios recorridos por ambos, obtenemos el siguiente
sistema:
8 + x = 1·t
x = 0,8·t
Al resolverlo, deducimos que
t = 40 minutos, lo que indica que el líder alcanza al segundo clasificado a 40
km del punto A.
Faltarían así 20 km
hasta el punto C, que el líder recorre en 20 minutos mientras que el segundo
necesita 20:0,8 = 25 minutos.
Como cada cinco minutos el líder
saca en llano una ventaja de un kilómetro al segundo clasificado, el líder es el primero en llegar al
punto C con una ventaja de 4 kilómetros
sobre el segundo.
2)Como
cuando el segundo llega al punto C han transcurrido cinco minutos, el líder le
lleva una ventaja de 2 kilómetros
por tratarse de una subida.
3)El líder tarda 30 minutos del punto C a la meta (pues
sube 2 km cada 5 minutos), mientras que su perseguidor tarda 20 minutos (al subir 3 km cada 5
minutos).
4)Como en el punto C el
líder le sacaba una ventaja de cinco minutos, pero en la subida el segundo
tarda 10 minutos menos en subir, se tiene que el segundo clasificado llega
cinco minutos antes a la meta. Como la ventaja de 1 minuto y 30 segundos es
inferior, se produce el cambio en la
clasificación general.
