Siempre "Maths" y más.: ejercicios resueltos

Mostrando entradas con la etiqueta ejercicios resueltos. Mostrar todas las entradas

jueves, 29 de marzo de 2018

Ejercicios resueltos de cónicas.

Ejercicios resueltos de la circunferencia.

Ejercicios resueltos de la elipse.

Ejercicios resueltos de la hipérbola.

Ejercicios resueltos de la parábola.

martes, 1 de marzo de 2016

Trigonometría I.

Teoría y ejercicios resueltos de Trigonometría.

martes, 10 de noviembre de 2015

Ejercicios resueltos de operaciones con radicales.

1.Efectúa las siguientes sumas y restas, simplificando el resultado:

Solución:

2. Efectúa las siguientes multiplicaciones y divisiones, simplificando el resultado:

Solución:

jueves, 29 de octubre de 2015

Polinomios.

Pincha sobre el título del contenido que quieras ver.

Definición y clasificación de polinomios.

Valor numérico de un polinomio.

Suma y resta de polinomios.

Multiplicación de polinomios.

División de polinomios.

Ejercicios resueltos de polinomios.

Ejercicios resueltos de polinomios.

1. Clasifica los polinomios siguientes según su grado y el número de términos que lo componen:

a) 5 x⁴ + 2 x² – 7

b) - 3 x + 7 x² – x³ + 5

c) 5 x³ – 6 x

d) 18 x⁶

e) 6 + 8 x²

Solución:

a) Es un trinomio de cuarto grado.

b) Es un cuatrinomio de tercer grado.

c) Es un binomio de tercer grado.

d) Es un monomio de sexto grado.

e) Es un binomio de segundo grado.

2. Calcula los valores de a y b para que sean iguales los polinomios P(x) y Q(x) siguientes:

P(x) = 6 + 2 a x²– 8 x³ + 9 x⁴

Q(x) = 3 b + 8 x² – 4 b x³ + 9 x⁴

Solución:

Para que sean iguales, han de ser iguales entre sí todos los coeficientes correspondientes a términos del mismo grado. Por tanto, debe cumplirse que:

6 = 3 b; 2 a = 8; - 8 = - 4 b

Despejando en las condiciones anteriores, se obtiene fácilmente que a = 4 y b = 2.

3. Halla el valor numérico del siguiente polinomio en los valores x = 3 y en x = - 1.

P(x) = 2 x³ – 3 x² – 7 x + 10

Solución:

El valor numérico en x = 3 es:

P(3) = 2·3³ – 3·3² – 7·3 + 10 = 54 – 27 – 21 + 10 = 16

El valor numérico en x = - 1 es:

P(- 1) = 2·(- 1)³ – 3·(- 1)² – 7·(- 1) + 10 =

= 2·(- 1) – 3·1 – 7·(- 1) + 10 = - 2 – 3 + 7 + 10 = 12

4. ¿Cuánto valdrá la suma de los coeficientes del polinomio que resulta al efectuar la siguiente multiplicación?

(6 x³ – 2 x² + 5 x – 6)·(-5 x² + 7 x + 1)

Solución:

Basta para resolver el ejercicio tener en cuenta que la suma de los coeficientes de un polinomio coincide con el valor numérico de dicho polinomio en x = 1.

Por tanto:

(6·1 – 2·1 + 5·1 – 6)·(- 5·1 + 7·1 + 1)=

= (6 -2 + 5 – 6)·(- 5 + 7 + 1) = 3·3 = 9

5. Efectúa:

a)4 x³ · (- 3 + 3 x + 5 x³)

b)- 3 x² · (4 x² – 3 x³ – 2 x⁴)

Solución:

a)4 x³ · (- 3 + 3 x + 5 x³) = - 12 x³ + 12 x⁴ + 20 x⁶

b)- 3 x² · (4 x² – 3 x³ – 2 x⁴) = - 12 x⁴ + 9 x⁵ + 6 x⁶

6. Siendo P(x) = 3 x² – 4 x + 6 y Q(x) = 5 x – 3, realiza las operaciones siguientes:

a) P(x) + Q(x)

b) Q(x) – P(x)

c) 3·P(x) + 4·Q(x)

d) P(x) · Q(x)

Solución:

a) P(x) + Q(x) = (3 x² – 4 x + 6) + (5 x – 3)=

= 3 x² – 4 x + 5 x + 6 – 3 = 3 x² + x + 3

b) Q(x) – P(x) = (5 x – 3) - (3 x² – 4 x + 6)=

= 5 x – 3 - 3 x² + 4 x – 6 = - 3 x² + 9 x – 9

c) 3·P(x) + 4·Q(x) = 3·(3 x² – 4 x + 6) + 4·(5 x – 3)=

= 9 x² – 12 x + 18 + 20 x – 12 = 9 x² + 8 x + 6

d) P(x) · Q(x) = (3 x² – 4 x + 6) · (5 x – 3)=

= (3 x² – 4 x + 6)· 5 x + (3 x² – 4 x + 6)·(– 3)=

= 15 x³ – 20 x² + 30 x – 9 x² + 12 x – 18 =

= 15 x³ – 29 x² + 42 x – 18

7. Efectúa las siguientes multiplicaciones:

a) (2 + 4 x – 5 x²)·(- 4 x + 4 x²)

b) (x² – 6 x³)·(3 x + x² – 2 x³)

Solución:

a)(2 + 4 x – 5 x²)·(- 4 x + 4 x²)=

= 2·(- 4 x + 4 x²) + 4 x·(- 4 x + 4 x²) – 5 x²·(- 4 x + 4 x²)=

= - 8 x + 8 x² – 16 x² + 16 x³ + 20 x³ – 20 x⁴ =

= - 8 x – 8 x² + 36 x³ – 20 x⁴

b) (2 x² – 6 x³)·(4 x + x² – 2 x³)=

= 2 x²·(4 x + x² – 2 x³) – 6 x³·(4 x + x² – 2 x³) =

= 8 x³ + 2 x⁴ – 4 x⁵ – 24 x⁴ – 6 x⁵ + 12 x⁶ =

= 8 x³ – 22 x⁴ - 10 x⁵ + 12 x⁶

8. Multiplica los polinomios siguientes:

P (x) = 5 + 3 x + 5 x² – 4 x³

Q (x) = 1 + 2 x² – 3 x³

Solución:

9. Efectúa la siguiente división:

(8 x³ – 22 x⁴ - 10 x⁵ + 12 x⁶):( 2 x² – 6 x³)

Solución:

10. Efectúa la siguiente división:

(– 20 x⁴ + 36 x³ – 8 x² - 12 x):(– 5 x² + 4 x + 2)

Solución:

domingo, 11 de octubre de 2015

Radicales.

Pincha sobre cada título para acceder al contenido.

Definición de un radical y sus propiedades.

Producto de radicales.

División de radicales.

Potencia y raíz de un radical.

Suma de radicales.

Racionalización.

Ejercicios resueltos de radicales.

Ejercicios resueltos de radicales.

1. Efectúa las siguientes multiplicaciones:

Solución:

a) Observamos que todos los radicales tienen el mismo índice y, por tanto:

b) Al tratarse de radicales con índices distintos los reducimos a índice común, teniendo en cuenta que el mínimo común múltiplo de todos ellos es 20:

c) También se trata de radicales con índices distintos y los reducimos a índice común, teniendo en cuenta que el mínimo común múltiplo de todos ellos, en este caso, es 6:

d) Ahora, el mínimo común múltiplo de los índices es 18:

2. Efectúa las divisiones siguientes:

Solución:

a) Como los radicales tienen el mismo índice, ya podemos dividir directamente:

b) En este caso también tienen el mismo índice:

c) Como los índices son distintos, previamente reducimos los radicales a índice común, que será el mínimo común múltiplo de sus índices, es decir, 20: