Cansada de
ver televisión decidió estudiar un rato y se sentó en su escritorio. Observando
un folio que había utilizado para hacer los deberes de matemáticas esa mañana,
se fijó en dos operaciones que tenían el mismo resultado:
63 – 36 = 27 y 52
– 25 = 27
Se dio cuenta
de que los números que se restaban en ambos casos eran de dos cifras no nulas y
de que, además, la diferencia entre sus cifras era 3.
Pensó si eso
sería cuestión de azar o si se cumpliría siempre y decidió comprobarlo. Cogió
papel y lápiz, y empezó a hacer operaciones:
41 – 14 = 27
52 – 14 = 27
63 – 36 = 27
74 – 47 = 27
85 – 58 = 27
96 – 69 = 27
Contenta con su descubrimiento, llegó el lunes a clase y le propuso a su amiga Clara lo siguiente:
-Clara,
piensa un número de dos cifras distintas de cero y tal que sus cifras se
diferencien en tres unidades, pero no me lo digas.
¿Lo vas a
adivinar?-le dijo Clara sonriendo.
Tú
piénsalo-respondió María. ¿Lo tienes ya?-añadió.
Sí- dijo Clara.
Ahora
invierte el orden de sus cifras-añadió María. Y de los dos números de dos
cifras, resta al mayor de ellos el menor-concluyó.
Clara le dijo
que ya lo había hecho y, entonces María, con gesto triunfal, insinuó:
¿A que el
resultado es 27?
Su amiga se
sorprendió de las dotes adivinatorias de María y empezó a contar la hazaña al
resto de compañeros de clase.
En el recreo,
María repitió el truco en varias ocasiones a diferentes compañeros. Pero en
todas ellas estaba presente Clara, que fue consciente de que el resultado era
siempre 27.
Cuando llegó
a su casa, Clara decidió comprobar qué ocurría cuando la diferencia entre las
cifras de los números era cuatro en vez de tres. Tomó papel y lápiz, y comenzó
a operar:
51 – 15 = 36
62 – 26 = 36
62 – 26 = 36
73 – 37 = 36
84 – 48 = 36
95 – 59 = 36
Al día siguiente, repitió el truco de adivinación a su amiga María con números de dos cifras no nulas que se diferenciaban en cuatro unidades.
Las dos
chicas, ambas amantes de las matemáticas, buscaron al profesor de esta asignatura
y le contaron su descubrimiento. El profesor les dijo:
-¿Habéis
comprobado también que si la diferencia entre las cifras es cinco, el resultado
de la resta es 45?
Cuando ellas
respondieron que no, el profesor les dijo:
-En la
próxima clase lo veremos.
Y, llegada
esa clase, el profesor de matemáticas dijo a todos los alumnos, mientras escribía
en la pizarra:
"Tomamos un
número cualquiera de dos cifras no nulas, tal que sus cifras se diferencien en
n unidades; es decir a(a+n).
Consideramos
el número que se obtiene al invertir el orden de sus cifras; es decir, (a+n)a.
Este último
número es mayor que el primero, ya que es mayor la cifra de las decenas en él
que en el otro.
Al mayor le restamos el menor:
(a+n)a -
a(a+n) = [10·(a+n)
+ a] – [10 a + (a+n)] =
= (10 a + 10 n + a) – (10 a + a + n) = (11 a + 10 n) – (11 a
+ n) =
= 11 a + 10 n – 11 a – n = 9 n
Por tanto, el resultado de la diferencia siempre es el número
que se obtiene al multiplicar nueve por el número de unidades en las que se diferencian
las cifras del número inicial.
Es decir, si el número inicial está formado por dos cifras
no nulas que se diferencian en tres unidades, esa resta es 9·3 = 27; si el número
inicial está formado por dos cifras no nulas que se diferencian en cuatro
unidades, esa resta es 9·4
= 36; si el número inicial está formado por dos cifras no nulas que se
diferencian en cinco unidades, la resta en cuestión es 9·5 = 45; y así
sucesivamente.
Como conclusión, hay veces en que el arte de adivinar es
sólo cuestión de saber matemáticas.
