Halla todas las matrices de la
forma
siendo a, b y c números reales,
que satisfacen la ecuación matricial X2 = 2 X.
Solución:
X2 = 2X; X2
- 2X = 0; X·(X – 2I) = 0, siendo I la matriz identidad y 0 la matriz nula,
ambas de orden 2. Es decir:
Por tanto, si
multiplicamos, obtenemos que:
De aquí deducimos las
condiciones siguientes:
De esta forma, pueden darse los
casos siguientes:
-Si a = 0 y c = 0,
entonces b·(0 - 2 + 0 )= 0, y así b = 0.
-Si a = 0 y c = 2,
entonces b·(0 - 2 + 2 )= 0, y así b puede ser cualquier número real.
-Si a = 2 y c = 0,
entonces b·(2 - 2 + 0 )= 0, y así b puede ser cualquier número real.
-Si a = 2 y c = 2,
entonces b·(2 - 2 + 2 )= 0, y así b = 0.
Resumiendo estos casos,
resulta que las matrices que satisfacen la ecuación matricial son:
