Un granjero dispone de un
almacén para guardar la cosecha, situado en el centro de una pradera y rodeado
todo él de hierba. La planta de dicho almacén es un rectángulo cuyos lados
miden 12 y 8 metros.
El granjero clava tres
anillas en las paredes exteriores del almacén en las que poder atar a su
caballo y las sitúa en los puntos A, B y C que aparecen en el siguiente dibujo,
donde el rectángulo representa la planta del almacén.
a)Si dispone de una cuerda
de seis metros de longitud para atar su caballo, ¿en cuál de las tres anillas
le interesa sujetarla para que el animal pueda comer la mayor cantidad de la
hierba que rodea al almacén?
b)Si encuentra otra cuerda,
cuya longitud es de diez metros, y la utiliza para sujetar a su caballo en la
anilla situada en B, ¿qué superficie de hierba estará al alcance del animal?
Solución:
a)Los
dibujos correspondientes a las superficies que podría comer el caballo, según
la anilla utilizada, son los siguientes:
Las
superficies son:
-En
la anilla A:
superficie = a = (1/2)·p·62 = 18 p m2
-En
la anilla B:
superficie = b = p·62-(1/4·p·62) = 27 p m2
-En
la anilla C:
superficie = a + b + c =(1/2)·p·62 +(1/4)·p·22 +(1/4)· p · 22 = =18 p + p + p = 20 p m2
Le
interesa atarlo a la anilla B.
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b)Si
la cuerda es de 10 metros, el dibujo sería el que se muestra a continuación:
Se deduce que la superficie de hierba a la que puede acceder el animal es:
S = b + a = (3/4) · p · 102 + (1/4) · p · 22 = 75 p + p = 76p m2
