Los cinco poliedros
regulares son los que tienes en la siguiente tabla. Sabiendo su composición,
completa la tabla:
a)Con los datos obtenidos al
completar la tabla, ¿podrías encontrar alguna relación entre el número de
caras, el número de vértices y el número de aristas?
b)Comprueba si se cumple o
no la relación anterior para un prisma hexagonal, un prisma triangular, una
pirámide cuadrangular y un ortoedro o paralelepípedo rectangular.
c)Si hacemos un desarrollo
de los poliedros obtenemos la representación de todas sus caras en el plano.
¿Podrías decir a qué poliedro regular corresponden los desarrollos que tienes a
continuación?
Solución:
La tabla queda completa de la forma siguiente:
a)Se observa que la relación
que existe es:
nº
de caras + nº de vértices = nº de aristas + 2
Esta relación se conoce como
fórmula de Euler para poliedros.
b)Formando una tabla como la
anterior pero con prisma hexagonal, prisma triangular, pirámide cuadrangular y
ortoedro o paralelepípedo rectangular, se puede comprobar que se cumple la
relación en dichos poliedros.
c)Los desarrollos corresponden
a:
1) Tetraedro
2) Cubo
3) Octaedro
4) No corresponde a ninguno,
ya que cuatro cuadrados no forman nunca el vértice de un poliedro.
