Problema 55

En Matelandia, un ciudadano debe pagar el mismo tanto por ciento de impuestos que el número de euros que gana al día. ¿Cuál es el sueldo diario más ventajoso?

Solución:

Sea x el número de euros que componen el sueldo diario.

El ciudadano tendrá que pagar un x% de dicho sueldo, es decir, un x% de x, que es x·x/100 = x²/100.

De esta forma, una vez pagados los impuestos, el ciudadano ganará netos y = x – (x²/100) euros. Esta función es una parábola que tiene su máximo en el vértice, cuya primera coordenada es x = 50.

Luego, en Matelandia el sueldo más ventajoso es 50 € diarios.

problema 36

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­La nota media en un examen de matemáticas de los alumnos de una clase ha sido 6. Se sabe que el 25% de los alumnos han suspendido el examen y que la nota media de los suspensos ha sido 3. ¿Cuál ha sido la nota media de los que han aprobado el examen?

Solución: 

Si llamamos x al número total de alumnos de la clase, el número de suspensos es 0,25 x mientras que el de aprobados es 0,75 x.

Sea m la nota media de los que han aprobado. Entonces, tenemos:

-la suma de las notas de todos los suspensos es 3· 0,25 x

-la suma de las notas de todos los aprobados es m· 0,75 x

Así, la nota media de toda la clase es:

Simplificando la fracción, se deduce que 3· 0,25 + m· 0,75 =6, es decir que 0,75 m = 6 – 0,75 = 5,25. 

Despejando m, se obtiene que m = 5,25/0,75 = 7 es la nota media de los aprobados.