Consideramos una corona circular y en ella un
sector circular:
El polígono ABCD es
un trapecio isósceles mixtilíneo ya que sus bases son curvas y sus otros lados son segmentos
(que miden lo mismo por obtenerse a partir de la corona circular, donde ambas
circunferencias son concéntricas).
Si llamamos R y r a
los radios de las circunferencias grande y pequeña, respectivamente, el área de
la corona es:
Si la amplitud del
sector circular es no, resulta que el área del trapecio es:
Por otro lado, el arco
de circunferencia BC mide:
Y el arco de
circunferencia AD mide:
Si hacemos la semisuma (BT
+ bT)/2 obtenemos:
Y, si esta semisuma la
multiplicamos por la longitud de AB, que coincide con(R – r), obtenemos:
Por tanto, al igual que en un trapecio rectilíneo,
para calcular el área de este trapecio mixtilíneo se multiplica la semisuma de
sus bases (arcos de circunferencias concéntricas) por su altura (diferencia de
los radios de dichas circunferencias).
