Problema 98

Tenemos 48 cerillas distribuidas en 3 montones diferentes.

Si del primer montón pasamos al segundo tantas cerillas como hay en éste, luego del segundo al tercero tantas como hay en el tercero y, por último, del tercero al primero tantas cerillas como ahora hay en éste, resulta que todos los montones tienen el mismo número de cerillas.

¿Cuántas cerillas había en un principio en cada montón?

Solución:

Si colocamos los pasos de un montón a otro en una tabla, tenemos la siguiente:

Como los tres montones tienen la misma cantidad de cerillas al finalizar el tercer paso, cada montón tiene ahora 16 cerillas. Por tanto, igualando cada término de la columna del último paso a 16, y resolviendo el sistema de ecuaciones que se obtiene, deducimos que:

 x = 22, y = 14 y z = 12

Estas son, respectivamente, las cerillas que había en el primero, segundo y tercer montón.

Problema 26

Los cinco cuadrados que forman la cruz de la figura son iguales. ¿Cuál es el área de la cruz si x mide 20 metros?

Solución:

Si llamamos b al lado de cada uno de los cinco cuadrados que forman la cruz, observamos que x es la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden b y 2b, respectivamente. Aplicamos el teorema de Pitágoras:

x² = b² + (2b)² = b² + 4b² = 5b²

Como x mide 20 m, deducimos que 400 = 5b² y, por tanto, b² = 80.

Pero b² es el área de cada uno de los cinco cuadrados de lado b. Así, la superficie de la cruz es 5·b² = 400 m².