División con cambios

En una división, el cociente es 17 y el resto 11. Si el divisor aumenta en dos unidades, el cociente disminuye en dos unidades y el resto es 5. Calcula el dividendo y el divisor de la división inicial.

Solución: 

Sean x el dividendo e y el divisor.

Aplicando la prueba de la división deducimos que x = 17 y + 11.

Si el divisor aumenta en dos unidades (y + 2), el cociente disminuye en dos unidades (17 – 2 = 15) y el resto es 5.

Con el mismo razonamiento, se obtiene que x= 15 (y + 2) + 5.

Así, se plantea el sistema de ecuaciones siguiente:

Entonces, x = 17·12 + 11 = 215.

Luego, en la división inicial, el dividendo es 215 y el divisor es 12.