Se dice que b es la raíz n-ésima de a si se tiene que:
Y significa que bn
= a.
Del mismo modo:
Y, aplicando
propiedades de las potencias, deducimos que se cumple lo siguiente:
(b n)1/n
= (am)1/n
b n/n
= am/n
b = am/n
Por tanto, se puede
definir un radical como una potencia de exponente fraccionario, de
la forma siguiente:
Al número n se le llama
índice del radical y am
recibe el nombre de radicando.
Ejemplos:
Los radicales cumplen
las propiedades siguientes:
Propiedad 1.
Si n y m son divisibles
por un mismo número p, se puede simplificar el radical de la forma siguiente:
Ejemplos:
Propiedad 2.
Para cualquier valor de
n se cumple que:
Ejemplos:
Propiedad 3.
Para cualesquiera
valores de n y p, se cumple:
En efecto, según las
propiedades de las potencias, se cumple que a n + p = a n
· a p y, utilizando la propiedad 2, deducimos el resultado anterior.
Ejemplos:
Propiedad 4.
Para cualesquiera
valores de m, n y p, se cumple:
Ejemplos:
Propiedad 5.
Dada una serie de
radicales con índices distintos, podemos reducirlos a índice común; es decir,
obtener radicales equivalentes a ellos y todos con el mismo índice. Basta con
tomar como índice el mínimo común múltiplo de los distintos índices y tener en
cuenta lo siguiente:
Ejemplo:
Consideramos los
siguientes radicales:
El mínimo común
múltiplo de los índices (3, 2 y 4) es 12. Así, los radicales con índice 12
equivalentes a los dados son:
Es decir:
