Recta que pasa por tres puntos

Si la recta r pasa por los puntos P(a,a+1), Q(a+1,a) y R(2,9), encuentra la ecuación general de r.

Solución:

Como P y Q son puntos de r, la pendiente de esta recta es:

Y, como R(2,9) también es un punto de la recta, la ecuación punto-pendiente de r es: y – 9 = - 1·(x – 2).

Operando y simplificando, se deduce que la ecuación general de la recta r es x + y = 11.

Rectas paralelas

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P (- 1, 4) y es paralela a la recta de ecuación y = 5x – 8.

Solución:

Como es paralela a la recta dada, su pendiente debe ser la misma que la de dicha recta. Por tanto, su pendiente es m = 5.

También conocemos un punto de la recta y, por ello, tenemos que su ecuación punto-pendiente es:

Es fácil ver que su ecuación explícita es y = 5 x + 9  y  la general es 5x – y = - 9.