Problema 131

El sueldo por hora de Tomás supera en 3,20 euros al de Julián.

Julián necesita trabajar nueve horas para ganar lo mismo que Tomás trabajando solo siete.

¿Cuál es el sueldo por hora de Julián?

Solución:

Si llamamos x al sueldo de Julián por hora, en euros, el de Tomás es x + 3,20.

Tomás gana en 7 horas 7·(x + 3,20) = 7 x + 22,40 euros.

Julián gana en 9 horas 9·x euros.

Por tanto, 7 x + 22,40 = 9 x; es decir, 2 x = 22,40.

Así, el sueldo por hora de Julián x = 11,20 €.

Problema 82

Juan y Álvaro comenzaron a trabajar en la misma empresa y con el mismo sueldo. El año pasado, en función de los objetivos logrados por cada uno de ellos, Juan vio aumentado su sueldo en un 5%, mientras que Álvaro sufrió una bajada del 5% en su nómina. Este año ha ocurrido lo contrario: Juan ha tenido una bajada de sueldo del 5% mientras que Álvaro se ha beneficiado de una subida del 5%.

¿Quién gana más ahora?

Solución:

Supongamos que el sueldo inicial de ambos era n euros.

El año pasado, el sueldo de Juan pasó a ser 105n/100, mientras que el de Álvaro se convirtió en 95n/100.

Este año, el de Juan se ha convertido en (95/100)(105n/100) mientras que el de Álvaro ha pasado a ser (105/100)(95n/100).

Se observa que, en ambos casos, el sueldo actual es 95·105n/10000.

Por tanto, ambos ganan lo mismo.  

Problema 55

En Matelandia, un ciudadano debe pagar el mismo tanto por ciento de impuestos que el número de euros que gana al día. ¿Cuál es el sueldo diario más ventajoso?

Solución:

Sea x el número de euros que componen el sueldo diario.

El ciudadano tendrá que pagar un x% de dicho sueldo, es decir, un x% de x, que es x·x/100 = x²/100.

De esta forma, una vez pagados los impuestos, el ciudadano ganará netos y = x – (x²/100) euros. Esta función es una parábola que tiene su máximo en el vértice, cuya primera coordenada es x = 50.

Luego, en Matelandia el sueldo más ventajoso es 50 € diarios.