Expresa en notación científica
los números siguientes:
a)14560000
b)8742300000
c)0,0000672
d)- 0,0000006451
e)9451 · 10-25
f)0,007 · 1014
g)35427,12 · 1023
h)0,047292 · 10- 15
Solución:
a)14560000
= 1456 · 104 = 1,456 · 104 · 103 = 1,456 · 107
b)8742300000
= 87423 · 105 = 8,7423 · 105 · 104 = 8,7423 · 109
c)0,0000672
= 672 · 10-7 = 6,72 · 10-7 · 102 = 6,72 · 10-5
d)-
0,0000006451 = - 6451 · 10- 10 = - 6,451 · 10- 10 · 103
=
= - 6,451 · 10- 7
= - 6,451 · 10- 7
e)- 9451
· 10-25 = - 9,451 · 10-25 · 103 = - 9,451
· 10-22
f)0,007
· 1014 = 7 · 1014 : 103 = 7 · 1011
g)35427,12
· 1023 = 3,542712 · 1023 · 104 = 3,542712 · 1027
h)0,047292
· 10- 15 = 4,7292 · 10- 15 : 102 = 4,7292 · 10- 17
Efectúa las sumas y restas siguientes,
expresando el resultado en notación científica:
a)2,1 · 107 + 15,32
· 107 + 8,67 · 107
b)3,34 · 109 + 9,25
· 109 – 1,14 · 109
c)4,6 · 10-12 + 2,8
· 10-12 – 8,7 · 10-12
d)6,24 · 108 + 1,23
· 1010
e)5,15 · 1012 + 1,4
· 1014 + 6,1 · 1015
f)9,3 · 103 + 7,2 ·
105 – 8 · 104
Solución:
a)Como
todos los sumandos llevan la misma potencia de 10, extraemos dicha potencia
como factor común.
2,1 · 107 + 15,32 · 107
+ 8,67 · 107 =
= (2,1 + 15,32 + 8,67) · 107 =
26,09 · 107 =
= 2,609 · 107 · 10 = 2,609 · 108
b)Nos
encontramos en el mismo caso que en el apartado anterior.
3,34 · 109 + 9,25 · 109
– 1,14 · 109 =
= (3,34 + 9,25 – 1,14) · 109 = 11,45
· 109 =
= 1,145 · 109 · 10 = 1,145 · 1010
c)La
situación es la misma que en los dos apartados anteriores.
4,6 · 10-12 + 2,8 · 10-12
– 8,7 · 10-12 =
= (4,6 + 2,8 – 8,7) · 10-12 = = - 1,3 · 10-12
d)Como
en este caso las potencias de 10 son distintas elegimos una de ellas para
expresar los dos sumandos utilizando la misma potencia, para poder proceder
como en los apartados anteriores. Elegimos 108.
6,24 · 108 + 1,23 · 1010
= 6,24 · 108 + 1,23 · 102 · 108 =
= 6,24 · 108 + 123 · 108
= (6,24 + 123) · 108 = 129,24 · 108 =
= 1,2924 · 108 · 102 = 1,2924 · 1010
e)Este
caso es similar al del apartado anterior. Elegimos la potencia 1012.
5,15 · 1012 + 1,4 · 1014
+ 6,1 · 1015 =
= 5,15 · 1012 + 1,4 · 102
· 1012 + 6,1 · 103 · 1012 =
= (5,15 + 140 + 6100) · 1012 =
6245,15 · 1012 =
= 6,24515 · 1012 · 103
= 6,24515 · 1015
f)También
es el mismo caso que los dos anteriores y elegimos ahora la potencia 103.
9,3 · 103 + 7,2 · 105 –
8 · 104 =
= 9,3 · 103 + 7,2 · 102
· 103 – 8 · 10 · 103 =
= (9,3 + 720 – 80) · 103 = 809,3 ·
103 =
= 8,093 · 103 · 102 = 8,093 · 105
Realiza las siguientes
multiplicaciones y divisiones, expresando el resultado en notación científica:
a)(5,3 · 108) · (
2,4 · 109)
b)( - 8,1 · 10-16) ·
( 3,5 · 106)
c)(1,3 · 106) · ( 3,14
· 109) · ( 8,24 · 108)
d)(8,61 · 1014) : ( 6,15
· 108)
e)(5,6· 10-4) : ( 8
· 105)
f)(5,2 · 106) · ( 4
· 1025): ( 2,6 · 10-15)
Solución:
a)(5,3
· 108) · ( 2,4 · 109) = (5,3 · 2,4) · (108 ·
109) =
= 12,72 · 1017
= 1,272 · 1017 · 10 = 1,272 ·
1018
b)(
- 8,1 · 10-16) · ( 3,5 · 106) = (- 8,1 · 3,5) · ( 10-16
· 106)=
= - 28,35 · 10-10
= - 2,835 · 10-10 · 10 = - 2,835
· 10-9
c)(1,3
· 106) · ( 3,14 · 109) · ( 8,24 · 108) =
= (1,3 · 3,14 ·
8,24) · (106 · 109 · 108) = 33,63568 · 1023
=
= 3,363568 · 1023
· 10 = 3,363568 · 1024
d)(8,61
· 1014) : ( 6,15 · 108) = (8,61/6,15) · (1014/108)
=
= 1,4 · 106
e)(5,6·
10-4) : ( 8 · 105) = (5,6/8) · (10-4/105)
= 0,7 · 10-9 =
= 7 · 10-9
: 10 = 7 · 10-10
f)(5,2
· 106) · ( 4 · 1025): ( 2,6 · 10-15) =
= (5,2 · 4 / 2,6) ·
(106 · 1025 / 10-15) =
= (20,8 / 2,6) · (1031
/ 10-15) = 8 · 1046
Calcula las siguientes
potencias, expresando el resultado en notación científica:
a)(3 · 103)4
b)(1,4 · 106)3
c)(- 2,1 · 10-5)4
Solución:
a)(3
· 103)4 = 34 · (103)4 =
81 · 1012 = 8,1 · 1012 ·10 = 8,1 · 1013
b)(1,4
· 106)3 = 1,43 · (106)3
= 2,744 · 1018
c)(-
2,1 · 10-5)4 = (- 2,1)4 · (10-5)4
= 19,4481 · 10-20 =
= 1,94481 · 10-20
· 10 = 1,94481 · 10-19
Calcula raíz cuadrada de los
siguientes números y expresa el resultado en notación científica:
a)4,6225 · 1012
b)3,969 · 1025
c)8,281 · 1017
Solución:
a)Como
la potencia de 10 tiene exponente par, podemos calcular directamente la raíz
cuadrada:
b)Como
la potencia de 10 tiene exponente impar, transformamos
el número previamente, para poder calcular la raíz cuadrada como en el apartado
anterior:
3,969 · 1025 = 39,69 · 1025
: 10 = 39,69 · 1024
Ahora ya tenemos el
exponente par en la potencia de 10 y seguimos el procedimiento del apartado
anterior:
c)Como
la potencia de 10 tiene exponente impar, actuamos
como en el apartado anterior:
8,281 · 1017 = 82,81 · 1017
: 10 = 82,81 · 1016
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