Se tiene un número de tres
cifras distintas comprendido entre 600 y 700. Si le quitamos la cifra de las
unidades, la de las decenas y la de las centenas, obtenemos, respectivamente,
tres números de dos cifras.
La suma de estos tres números
es 12 unidades menor que la tercera parte del número de tres cifras dado
inicialmente.
¿Cuál es dicho número inicial?
Solución:
Sea abc el número
que buscamos.
Al estar comprendido
entre 600 y 700, necesariamente debe cumplirse que a = 6 (si fuese a = 7, las
otras dos cifras deberían ser cero y el número no tendría las tres cifras
distintas).
Por tanto, el número
es de la forma 6bc y los números de dos cifras que se obtienen son 6b, 6c y bc.
Según el enunciado
del problema, se cumple la relación siguiente:
(6b + 6c + bc) + 12 = (6bc)/3
Entonces,
desarrollando esta expresión, tenemos que:
6·10 + b + 6·10 + c + b·10 + c + 12 = (6·100
+ b·10 + c)/3
(60 + b + 60 + c +
10b + c + 12)·3 = 600 + 10b + c
(11b + 2c + 132)·3 =
600 + 10b + c
33b + 6c + 396 = 600
+ 10b + c
23b + 5c = 204
Despejamos c:
c = (204 – 23b)/5
Estudiamos los casos
posibles, teniendo en cuenta que b y c son dígitos comprendidos entre 0 y 9:
Si b = 0, entonces c
= 205/5, lo que es imposible.
Si b = 1, entonces c
= 181/5, lo que es imposible.
Si b = 2, entonces c
= 158/5, lo que es imposible.
Si b = 3, entonces c
= 135/5 = 27, lo que es imposible.
Si b = 4, entonces c
= 112/5, lo que es imposible.
Si b = 5, entonces c
= 89/5, lo que es imposible.
Si b = 6, entonces c
= 66/5, lo que es imposible.
Si b = 7, entonces c
= 43/5, lo que es imposible.
Si b = 8, entonces c
= 20/5 = 4.
Si b = 9, entonces c
= - 3/5, lo que es imposible.
Se observa que el
único caso posible es que b = 8 y c = 4.
Así, el número
buscado es el 684.
