La calculadora, tan usual
hoy día, tiene sus antepasados. Un ejemplo es el ábaco chino, un instrumento de
acción-reflexión, de gran ayuda para la comprensión del sistema posicional de
numeración.
El ábaco es un instrumento utilizado para realizar cálculos aritméticos y suele consistir en un tablero o cuadro con alambres o surcos
paralelos entre sí, en los que se mueven bolas o cuentas.
Fue
utilizado tanto por las civilizaciones precolombinas y mediterráneas como en el
Lejano Oriente. Se utilizaba en la antigua Roma y, a finales de la edad media, proveniente
de los chinos y los tártaros, los mongoles lo introdujeron en Rusia, donde
todavía hoy se utiliza en el pequeño comercio. En China y Japón, lo utilizan,
también actualmente, algunos hombres de negocios y contables. Los usuarios
expertos son capaces de hacer operaciones tan rápidamente como con una
calculadora electrónica.
El ábaco moderno
está compuesto por un marco de madera o bastidor, con cuentas en alambres
paralelos, y por un travesaño perpendicular a los alambres que divide las
cuentas en dos grupos. Cada columna o barra —es decir, cada alambre— representa
un lugar en el sistema decimal. La columna más a la derecha son las unidades,
la que está a su izquierda son las decenas y así sucesivamente. En cada columna
hay cinco cuentas por debajo del travesaño, cada una de las cuales representa
una unidad; y dos por encima del travesaño, que representan cinco unidades cada
una. Por ejemplo, en la columna de las decenas cada una de las cinco representa
diez y cada una de las dos representa 50. Las cuentas que se han de incluir
como parte de un número se colocan junto al travesaño.
Los trazos más gruesos
corresponden a regletas de madera, y los más finos a tiras de alambre. Cuantas
más varillas de alambre se coloquen, los números con los que se opere podrán
ser mayores.
Para representar un número
en el ábaco, debemos tener en cuenta los aspectos siguientes:
-En primer lugar las bolas
deben colocarse pegadas al borde superior e inferior, como en la figura 1 y, para
representar cualquier número o hacer cualquier operación, las bolas se llevarán
hacia la regleta central.
-La varilla situada más a la
derecha indica las unidades, siendo cada bola de abajo una unidad y cada bola
superior cinco unidades, y existiendo por tanto dos formas diferentes de
representar el 5 (llevando a la regleta central una cuenta de la parte superior
o cinco de la inferior)
-La segunda varilla indica
las decenas y aquí tenemos también las dos opciones que mencionábamos antes en
la varilla de las unidades, ya que podemos representar cincuenta unidades con
una bola de la parte superior o con cinco de la inferior.
-Cada varilla que avanzamos
hacia la izquierda nos da una unidad de orden superior a la anterior, de esta
forma la tercera varilla es para las centenas, la cuarta para las unidades de
millar, la quinta para las decenas de millar, etc.
Utilizando estas
consideraciones, ya estamos en condiciones de poder escribir cualquier número
en el ábaco.
En las siguientes figuras aparecen dos ejemplos, correspondientes
a los números 1011 y 25472.
