Encuentra tres números

Encuentra tres números tales que su suma sea 210, la semisuma del primero y del último más la cuarta parte del otro sea 95, y de forma que la media aritmética de los dos últimos sea 80.

Solución:

Llamamos x, y, z, al primero, segundo y tercer número, en este orden.

Expresando las condiciones dadas en el enunciado como ecuaciones lineales, obtenemos el sistema:

Multiplicando la segunda ecuación por cuatro y la tercera por dos, se obtiene que el sistema es equivalente al siguiente:

Aplicamos el método de Gauss a este último sistema: 

De aquí, se deduce que los números buscados son:

x = 50, y = 40  y  z = 120