Problema 109

Tenemos cuatro bolas, una azul, una blanca, una verde y una roja, numeradas. Sabemos que el número de la bola blanca es el promedio de los números de las bolas azul y verde. También, que el número de la verde es el promedio de los de la blanca y la roja. 

Si el número de la bola azul es 1 y el de la roja es 25, ¿qué número lleva la bola verde?

Solución:

Si llamamos A, B, V y R a los números marcados en las bolas azul, blanca, verde y roja, respectivamente, los promedios indicados podemos expresarlos en la forma siguiente:

B = (A + V) /2

V = (B + R) /2

Quitando los denominadores y simplificando en las dos expresiones anteriores, tenemos que:  

  

B = (1 + V) /2; 2B = V + 1; V = 2B -1

V = (B + 25) /2; 2V = B + 25

Sustituimos la expresión de V en la segunda igualdad:

2(2B -1) = B + 25;  4B – 2 = B + 25;  3B = 27; B = 9

Luego, se tiene que V = 2B -1 = 2·9 – 1 = 17. Es decir, el número de la bola verde es el 17.