Representación de números en el ábaco.

La calculadora, tan usual hoy día, tiene sus antepasados. Un ejemplo es el ábaco chino, un instrumento de acción-reflexión, de gran ayuda para la comprensión del sistema posicional de numeración. 

El ábaco es un instrumento utilizado para realizar cálculos aritméticos y suele consistir en un tablero o cuadro con alambres o surcos paralelos entre sí, en los que se mueven bolas o cuentas. 

Fue utilizado tanto por las civilizaciones precolombinas y mediterráneas como en el Lejano Oriente. Se utilizaba en la antigua Roma y, a finales de la edad media, proveniente de los chinos y los tártaros, los mongoles lo introdujeron en Rusia, donde todavía hoy se utiliza en el pequeño comercio. En China y Japón, lo utilizan, también actualmente, algunos hombres de negocios y contables. Los usuarios expertos son capaces de hacer operaciones tan rápidamente como con una calculadora electrónica.

El ábaco moderno está compuesto por un marco de madera o bastidor, con cuentas en alambres paralelos, y por un travesaño perpendicular a los alambres que divide las cuentas en dos grupos. Cada columna o barra —es decir, cada alambre— representa un lugar en el sistema decimal. La columna más a la derecha son las unidades, la que está a su izquierda son las decenas y así sucesivamente. En cada columna hay cinco cuentas por debajo del travesaño, cada una de las cuales representa una unidad; y dos por encima del travesaño, que representan cinco unidades cada una. Por ejemplo, en la columna de las decenas cada una de las cinco representa diez y cada una de las dos representa 50. Las cuentas que se han de incluir como parte de un número se colocan junto al travesaño.

Los trazos más gruesos corresponden a regletas de madera, y los más finos a tiras de alambre. Cuantas más varillas de alambre se coloquen, los números con los que se opere podrán ser mayores.

Para representar un número en el ábaco, debemos tener en cuenta los aspectos siguientes:

-En primer lugar las bolas deben colocarse pegadas al borde superior e inferior, como en la figura 1 y, para representar cualquier número o hacer cualquier operación, las bolas se llevarán hacia la regleta central.

-La varilla situada más a la derecha indica las unidades, siendo cada bola de abajo una unidad y cada bola superior cinco unidades, y existiendo por tanto dos formas diferentes de representar el 5 (llevando a la regleta central una cuenta de la parte superior o cinco de la inferior)

-La segunda varilla indica las decenas y aquí tenemos también las dos opciones que mencionábamos antes en la varilla de las unidades, ya que podemos representar cincuenta unidades con una bola de la parte superior o con cinco de la inferior.

-Cada varilla que avanzamos hacia la izquierda nos da una unidad de orden superior a la anterior, de esta forma la tercera varilla es para las centenas, la cuarta para las unidades de millar, la quinta para las decenas de millar, etc.

Utilizando estas consideraciones, ya estamos en condiciones de poder escribir cualquier número en el ábaco. 

En las siguientes figuras aparecen dos ejemplos, correspondientes a los números 1011 y 25472.