Problema 44

Si el perímetro del círculo es 50π cm, y el rombo se traza uniendo los puntos medios de los lados del rectángulo inscrito, calcula el perímetro del rombo.

Solución:

Dividiendo la base del rectángulo en cuatro partes iguales, trazamos las verticales que dibujamos en rojo.

Si aplicamos una simetría vertical a los lados del rombo respecto de los ejes señalados en rojo, el dibujo quedaría de la forma siguiente.

En este dibujo se ve claramente que el perímetro del rombo coincide con la suma de las dos diagonales del rectángulo. Y cada una de estas diagonales es un diámetro de la circunferencia.

Como el perímetro del círculo es π· diámetro, deducimos que dicho diámetro es 50π/π = 50 cm.

Así, se obtiene que el perímetro del rombo mide 100 cm.