problema 36

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­La nota media en un examen de matemáticas de los alumnos de una clase ha sido 6. Se sabe que el 25% de los alumnos han suspendido el examen y que la nota media de los suspensos ha sido 3. ¿Cuál ha sido la nota media de los que han aprobado el examen?

Solución: 

Si llamamos x al número total de alumnos de la clase, el número de suspensos es 0,25 x mientras que el de aprobados es 0,75 x.

Sea m la nota media de los que han aprobado. Entonces, tenemos:

-la suma de las notas de todos los suspensos es 3· 0,25 x

-la suma de las notas de todos los aprobados es m· 0,75 x

Así, la nota media de toda la clase es:

Simplificando la fracción, se deduce que 3· 0,25 + m· 0,75 =6, es decir que 0,75 m = 6 – 0,75 = 5,25. 

Despejando m, se obtiene que m = 5,25/0,75 = 7 es la nota media de los aprobados.