Triángulo mixtilíneo

Representa y halla el área del triángulo mixtilíneo cuyos vértices son los puntos A(0, 0), B(2, 1) y C(1, 4), sabiendo que el lado AC es recto, y que las líneas AB y BC son las curvas de ecuaciones respectivas:

Solución:

Como los vértices A y C están unidos por una recta, sabemos que esta tiene de ecuación y = mx + n, y al pasar por los puntos A y C verifica:

Por pasar por A:   0 = m · 0 + n , luego n = 0

Por pasar por C:   4 = m · 1 + n , luego m = 4

Así, la recta que pasa por A y C tiene de ecuación:  y = 4x

Dibujamos a continuación el recinto delimitado por estas tres funciones:

En el dibujo se observa:

Luego el área del recinto, expresada en unidades de superficie, es: