lunes, 6 de abril de 2015

Problema 57

Calcula el área de la región coloreada de azul, sabiendo que la distancia entre los centros de dos círculos tangentes entre sí es de 30 cm.


Solución:

Si unimos los centros de los círculos tangentes entre sí, obtenemos la figura siguiente:
Podemos observar que se trata de un hexágono regular de lado 30 cm y que el radio de cada círculo mide 15 cm.


El área de la región coloreada de azul se obtiene restando a la superficie del hexágono el área de los seis sectores circulares que están en sus vértices.
Cada uno de estos sectores circulares tiene una amplitud de 120o y su superficie será, por tanto, un tercio del área del círculo de radio 15 cm. Es decir:
AS = π·152/3 = 225 π/3 cm2

Para calcular la apotema del hexágono utilizamos el teorema de Pitágoras:

Así, el área del hexágono es:

Concluimos que el área de la zona coloreada de azul es:

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