Calcula el área de la región coloreada de azul, sabiendo que la
distancia entre los centros de dos círculos tangentes entre sí es de 30 cm.
Solución:
Si unimos los
centros de los círculos tangentes entre sí, obtenemos la figura siguiente:
Podemos observar que
se trata de un hexágono regular de lado 30 cm y que el radio de cada círculo
mide 15 cm.
El área de la región
coloreada de azul se obtiene restando a la superficie del hexágono el área de
los seis sectores circulares que están en sus vértices.
Cada uno de estos
sectores circulares tiene una amplitud de 120o y su superficie será,
por tanto, un tercio del área del círculo de radio 15 cm. Es decir:
AS = π·152/3 = 225
π/3 cm2
Para calcular la
apotema del hexágono utilizamos el teorema de Pitágoras:
Así, el área del
hexágono es:
Concluimos
que el área de la zona coloreada de azul es:
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