Problema 56

Un vaso cilíndrico cuya base mide 8 cm de diámetro contiene agua. Se le añaden 2 cubitos iguales de hielo (con forma de hexaedro) y entonces el nivel del agua sube 2/π cm. Halla las dimensiones de los cubitos de hielo.

Solución:

Si llamamos h a la altura del agua antes de echar los cubitos, el volumen que ocupa es:

V = π·4²·h = 16 π h cm³

Cuando echamos los cubitos, la altura que alcanza el agua es         h + 2/π cm y, entonces, el volumen ocupado por el agua con los cubitos es:

V´= π·4²·(h + 2/π) = 16 π h + 32 cm³

De esta forma, deducimos que el volumen ocupado por los cubitos es: V´- V = 16 π h + 32 - 16 π h = 32 cm³

Así, el volumen de cada uno de ellos es 16 cm³ y, si llamamos x a la arista del cubito, tenemos que a³ = 16. Por tanto: