Problema 27

En las aceras de una calle cuya anchura es de 20 m, hay dos árboles situados uno frente a otro (uno en cada acera)y en la copa de cada uno de ellos hay una paloma. Ambos animales observan a la vez una miga de pan situada en el suelo, entre los dos árboles, y se lanzan a cogerla, con la misma velocidad de vuelo, llegando al mismo tiempo. Si un árbol mide 8m de altura y el otro 12m, ¿a qué distancia del tronco del árbol más bajo se encontraba la miga de pan?

Solución:

Si x es la distancia que queremos calcular, la figura que se obtiene con los datos del problema es la siguiente:

Como ambas palomas tardan el mismo tiempo en llegar al pan y vuelan a la misma velocidad, ambas recorren el mismo espacio. De ello deducimos que las hipotenusas de los dos triángulos rectángulos de la figura miden lo mismo. Es decir:

Simplificamos: 40x = 400 + 144 – 64 = 480

Así, despejamos x = 12 m, que es la solución del problema.