Probabilidad de cambio de tiempo

Supóngase que el tiempo (climatológico) solo se puede clasificar como bueno o malo y que, en cierta zona, la probabilidad de que se produzca, de un día para otro, un cambio de tiempo es de 0,3.

a) Si la probabilidad de que haga buen tiempo en esa zona el día 11 de junio es de 0,4 ¿qué probabilidad hay de que el 12 de junio haga buen tiempo?

b) Si el día 12 hace buen tiempo, halla la probabilidad de que el día 11 haya hecho mal tiempo.

Solución:

Hacemos el diagrama de árbol asociado al problema, teniendo en cuenta que si la probabilidad de que se produzca, de un día para otro, un cambio de tiempo es de 0,3, la probabilidad de que el tiempo no cambie es 0,7:

a) En el árbol se observa que las dos ramas en las que el tiempo es bueno el día 12 son la primera y la tercera, por lo que multiplicando en cada una de esas ramas las probabilidades que aparecen en ellas, deducimos que la probabilidad de que el día 12 el tiempo sea bueno es:

P(“el día 12 sea bueno”) = 0,4 · 0,7 + 0,6 · 0,3 = 0,46

b) Las dos ramas en las que el tiempo es bueno el día 12 son la primera y la tercera, pero solo en la tercera el tiempo en el día 11 es malo. Por tanto, la probabilidad de que el día 11 haya hecho mal tiempo si el día 12 es bueno es:

P(“el día 11 es malo”/“el día 12 sea bueno”) =