Probabilidad en las elecciones

A unas elecciones se presentan seis candidatos: A, B, C, D, E y F. Se estima que B, C Y D tienen la misma posibilidad de ganar, que es la mitad de la probabilidad de que gane A, y que E y F tienen la misma probabilidad de ganar, que es el triple de la probabilidad de que gane A. Calcula:

a) La probabilidad de ganar, de cada candidato.

b) La probabilidad de que gane A o F.

c) La probabilidad de que no gane E.

Solución:

a) Llamamos p (B) = x, y tenemos: p (B) = p (C) = p (D) = x.

  Como A tiene una probabilidad de ganar doble que B, se cumple que      p (A) = 2x.

   Como E y F tienen triple probabilidad que A: p (E) = p (F) = 3x.

   Al ser la suma de todas las probabilidades igual a uno, tenemos:

  Luego:

p (A) =  2/17, p (B) = p (C) = p (D) = 1/17 y p (E) = p (F) = 6/17

b) Como A y F son sucesos incompatibles, la intersección de ambos es      el suceso imposible, cuya probabilidad es cero, y, por tanto:

   Así, la probabilidad de que gane A o F es 8/17.

c) Si el suceso F es {“gana el candidato F”}, lo que queremos hallar    es la probabilidad de su contrario, F ^c. Así:

P (F ^c) = 1 – P(F) = 1 – 6/17 = 11/17