Problema 130

a)Si el área del cuadrado interior es 4 m² inferior al área de la región coloreada de azul, calcula el área del cuadrado mayor en función del área del cuadrado menor.

b)Si el lado del cuadrado mayor midiese 10 m más que el lado del cuadrado menor, ¿cuál sería el perímetro del cuadrado menor? 

Solución:

a)Si llamamos C al lado del cuadrado mayor y c al del cuadrado menor, tenemos que la superficie de la región coloreada de azul es  A = C² – c².

Sabemos que esta superficie es 4 m² mayor que la superficie del cuadrado menor; es decir, que C² – c² = c² + 4.

Luego C² = 2 c² + 4.

b)Si C es 10 m mayor que c, sustituyendo en la expresión obtenida en el apartado anterior, obtenemos que:

(c + 10)² = 2 c² + 4

Resolvemos esta ecuación:

Esta ecuación tiene dos soluciones posibles, c = 24  y c = -4.

Como c es la longitud del lado, solo tiene sentido la solución positiva, por lo que el lado del cuadrado menor mide 24 m.

Así, su perímetro es de 96 m.