Problema 128

La edad de un anciano coincide con el número que se obtiene al multiplicar por 9 la suma de los dígitos que componen dicha edad. Sabiendo que no es centenario, ¿cuántos años tiene?

Solución:

Al no ser centenario, su edad es un número de dos dígitos.

Si ab es dicha edad, podemos expresarla como 10 a + b.

La suma de sus dígitos es a + b, por lo que el enunciado del problema origina la siguiente ecuación:

10 a + b = 9·(a + b)

Simplificamos la ecuación:

10 a + b = 9 a + 9 b

10 a – 9 a = 9 b – b

a = 8 b

Al ser a un dígito, b ha de ser igual a 1 (si fuese mayor que 1, a tendría más de una cifra). Por tanto, b = 1 y a = 8.

Así, la edad del anciano es 81 años.