sábado, 6 de junio de 2015

Cuadrados y círculos.

Halla el área de las regiones coloreadas de azul sabiendo que el perímetro exterior de la figura es 16 cm.


Solución:

Como el perímetro es 16 cm, el lado del cuadrado mayor mide 4 cm y el radio del círculo mayor 2 cm.


La zona azul comprendida entre ellos tendrá una superficie igual a la de dicho cuadrado menos la del círculo. Es decir:


El cuadrado inscrito en el círculo anterior tiene una diagonal de 4 cm (al coincidir con su diámetro) y podemos hallar la medida de sus lados utilizando el teorema de Pitágoras:


Así, tenemos calculado el lado de dicho cuadrado que, además, coincide con el diámetro del círculo menor de la figura. Es decir:


La zona azul comprendida entre ellos tendrá una superficie igual a la de dicho cuadrado menos la del círculo. Es decir:


Por tanto, el área de todas las regiones coloreadas de azul es:


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