Encuentra
el área limitada por la parábola y = x2 + 4 y sus rectas tangentes
en los puntos x = - 1 y x = 1.
Solución:
Las rectas tangentes a la
parábola de ecuación y = x2 + 4 en los puntos x = - 1 y x = 1 son las
siguientes:
Haciendo la representación
gráfica de la parábola y sus tangentes tenemos:
Así, el área podemos calcularla mediante la expresión:
Pero, como podemos ver en la gráfica,
el recinto encerrado por la parábola y sus tangentes es simétrico respecto del
eje Y, por lo que podemos calcular el área del recinto que está la derecha del
eje Y, y el área del recinto total será el doble que la hallada, es decir:
Realizando esta integral tenemos:
Luego el área buscada, expresada en unidades de superficie, es:
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