Si
en la siguiente figura el área de la zona coloreada de rosa es 144π cm2,
calcula el perímetro de la zona coloreada de verde.
Solución:
Si
trazamos el diámetro del círculo, se obtiene la figura siguiente, en la que se
observa que dicho diámetro queda dividido en cuatro partes iguales y a cada una
de ellas la llamamos a.
Ya
que, en el cuadrante superior izquierdo, la zona verde tiene la misma
superficie que la zona rosa del cuadrante inferior izquierdo, y que, en el
cuadrante inferior derecho, la zona azul tiene la misma que la zona rosa del
cuadrante superior derecho, se deduce que el área de la zona coloreada de rosa
es igual a la de un círculo completo de radio a. Por tanto, 144π = π·a2
y, de esta igualdad se despeja a = 12 cm.
El perímetro de la
zona verde es igual a:
P
= perímetro de semicírculo de diámetro 4a + 2· perímetro de semicírculo de
diámetro a + perímetro de semicírculo de diámetro 2a
Luego:
P =(1/2)·π·4a + 2·(1/2)·π·a + (1/2)· π·2a =
= 2aπ + aπ + aπ = 4aπ = 4·12·π = 48π cm
Se observa que coincide
con el perímetro del círculo de la figura (de diámetro 4a = 48 cm).
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