Problema 37

Tenemos un cuadrado de 16 cm de perímetro rodeado de una cuerda ajustada perfectamente a su contorno. Si aumentamos la longitud de la cuerda 8 cm y tiramos hacia afuera desde los vértices del cuadrado, siguiendo la dirección de sus diagonales, ¿a qué distancia del centro del cuadrado quedará cada vértice del nuevo cuadrado formado por la cuerda?

Solución:

Si llamamos a al lado del cuadrado, al ser 16 cm su perímetro, se cumple que 4a=16 y, por tanto, a = 4 cm.

Al estirar la cuerda se obtiene el cuadrado de color azul (mayor que el inicial pero compartiendo el mismo centro, O).

El perímetro de este cuadrado es:

16+8 = 4(a+2x)= 4(4+2x) = 16+8x

Por tanto, 24 = 16 + 8x, de donde x = 1 cm.

Sabiendo que x = 1, y observando el dibujo, podemos deducir que la distancia entre O y V es la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son iguales y miden 3 cm. 

Así, la distancia buscada es: