Problema 38

Se dibuja un cuadrado y, uniendo los puntos medios de sus lados, se dibuja otro cuadrado más pequeño. Se inscribe una circunferencia en el cuadrado menor, que es tangente a él en los puntos medios de sus lados, tal y como muestra la figura.

Si el área del cuadrado mayor es 50 cm ², ¿cuál es la superficie del círculo?

Solución:

Si trazamos las diagonales del cuadrado pequeño, el cuadrado mayor queda dividido en 8 triángulos iguales, cuatro de los cuales forman el cuadrado menor.

De esta forma, el área de este último es la mitad de 50 cm ², es decir, 25 cm ².

Por tanto, su lado mide 5 cm y coincide con el diámetro de la circunferencia. 

Así, la superficie del círculo es: