Problema 30

¿En qué cifra acaba 7 elevado a 5211? 

Solución:

Calculamos las primeras potencias de 7:

Y, si seguimos multiplicando por 7 para obtener las siguientes potencias, podemos observar que se van repitiendo las terminaciones.

Se cumple que las terminaciones de las potencias de 7 se repiten en ciclos de cuatro (7, 9, 3, 1).

Si dividimos 5211 entre 4, obtenemos 1302 de cociente y 3 de resto, lo que significa que se repetirán 1302 ciclos de 4 y la terminación será el tercer elemento del ciclo siguiente.

Por tanto, 7 elevado a 5211 acaba en 3.