Problema 2

Halla todos los dígitos a y b tales que 2⁵ · a^b = 25ab. 

Solución:

El número 25ab ha de ser múltiplo de 2⁵ = 32. 

Los múltiplos de 32 comprendidos entre 2500 y 2599 son:

79 · 32 = 2528 ---------------- 2⁵ · 79 = 2528

80 · 32 = 2560 ---------------- 2⁵ · 80 = 2560

81 · 32 = 2528 ---------------- 2⁵ · 81 = 2592

Para que se cumpla que a^b = ab, debe ocurrir que:

a^b = 79 = 2⁸ ----- Falso

a^b = 80 = 6⁰ ----- Falso

a^b = 81 = 9² ----- Cierto

Por tanto, los únicos dígitos que cumplen la propiedad dada son a = 9 y b = 2.