Se llama ecuación bicuadrada
a la que es de cuarto grado pero no tiene términos de grado impar. Por tanto,
tendrá términos de grado cuatro, de grado dos y términos independientes.
Mediante las
transformaciones de equivalencia, podemos expresar cualquier ecuación
bicuadrada en la forma a x4 +
b x2 + c = 0, siendo a distinto de cero.
a
t2 + b t + c = 0
Resolvemos esta
última con la fórmula general:
Así encontramos los
valores de t que son solución de la ecuación de segundo grado.
Y entonces hay que
deshacer el cambio de variable para encontrar las soluciones de la ecuación
bicuadrada. Teniendo en cuenta que t = x2, es fácil comprender que
los valores de x serán las raíces cuadradas de los valores de t.
Por tanto, por cada
solución de la ecuación de segundo grado existirán dos soluciones de la
bicuadrada (la raíz cuadrada positiva y la negativa).
Ejemplo:
Resolvamos la ecuación x4 – 13 x2 +
36 = 0.
Si llamamos t = x2, la ecuación anterior se
transforma en la de segundo grado siguiente, que resolvemos:
t2 – 13 t + 36 = 0
De esta forma, sus soluciones son:
Al deshacer el cambio de variable, hemos de calcular las
raíces cuadradas de t1 = 9 y de t2 = 4, obteniendo que
las soluciones de la ecuación bicuadrada inicial son:
x1
= 3, x2 = - 3, x3 = 2, x4 = - 2
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