jueves, 26 de febrero de 2015

Problema 11

Un círculo cuyo radio mide 1 cm está inscrito en un cuadrado, y éste a su vez está inscrito en otro círculo, como se muestra en la figura. ¿Cuántos centímetros mide el radio de éste último círculo? 


Solución:

Del centro de los círculos trazamos segmentos a los puntos de tangencia del círculo menor con el cuadrado:



De esta forma, el cuadrado quedará dividido en cuatro cuadrados de lado 1 cm, y el radio del círculo mayor (marcado en rojo en la figura) será igual a la diagonal de cualquiera de ellos.
Usando el teorema de Pitágoras deducimos que dicho radio mide
 
 

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