Si consideramos un círculo de
radio r cualquiera, inscribimos en él un cuadrado, en éste inscribimos otro
círculo y en este círculo otro cuadrado y, así sucesivamente, obtenemos la
figura siguiente.
Demuestra que si llamamos S1
al área de las regiones marcadas con el número 1, S2 al área de las marcadas con el número 2, S3
a la de las marcadas con el 3, y así sucesivamente, se cumple que la sucesión S1,
S2, S3,…… es una progresión geométrica.
Solución:
En el enlace que
aparece al final de la solución del problema, se puede ver que, en efecto, se cumple:
Por tanto, S2
= (1/2)· S1.
Repitiendo el mismo
proceso, se obtiene que S3 = (1/2)· S2 y, sucesivamente,
que Sn = (1/2)· Sn-1.
Así, la
sucesión S1, S2, S3,…… es una progresión
geométrica de razón 1/2.
Aquí está el enlace mencionado:
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