Alumnos con regalo

En una clase de 32 alumnos, como todos aprueban el curso con una nota media mayor o igual que bien, el instituto les hace regalos a cada uno de ellos. A cada alumno que ha obtenido la calificación de BIEN se le regalan 3 bolígrafos; a cada uno de los que ha obtenido NOTABLE se le entregan  5 bolígrafos y un cuaderno; y a cada uno de los que ha sacado SOBRESALIENTE se les entregan 6 bolígrafos, un cuaderno y una carpeta.

Si el número de regalos que se les ha entregado en total es 174 y se sabe que el número de alumnos que ha obtenido SOBRESALIENTE es dos unidades menor que el número de los que han sacado NOTABLE, calcula el número de alumnos que ha obtenido cada una de las calificaciones.

Solución:

Recopilamos los datos en la tabla siguiente:

De esta forma, se plantea el siguiente sistema de ecuaciones:

Resolvemos el sistema:

Por tanto, y = 11, y  x=34 – 2·11= 12.

Luego, 12 alumnos han obtenido una calificación de bien, 11 de notable y 9 de sobresaliente.