Problema 134

Para abastecer su tienda de regalos, un comerciante ha adquirido una serie de artículos en un almacén. El precio medio de los artículos que ha comprado es de 6 euros. Pero el 25% de los artículos adquiridos tienen un precio inferior.

Si el precio medio de los artículos de precio inferior a 6 euros es de 3 euros, ¿cuál es el precio medio de los artículos cuyo precio es superior a 3 euros?

Solución: 

Si llamamos x al número total de artículos, el número de los que tienen un precio inferior a  6 € es 0,25 x mientras que el de los que tienen un precio superior a 6 € es 0,75 x.

Sea m el precio medio de los que cuestan más de 6 euros. Entonces, tenemos:

-la suma de los precios de todos los que cuestan menos de 6 € es:

 3· 0,25 x

-la suma de los precios de todos los que cuestan más de 6 € es:

 m· 0,75 x

 Así, el precio medio de todos los artículos adquiridos es:

Simplificando la fracción, se deduce que 3· 0,25 + m· 0,75 =6, es decir que 0,75 m = 6 – 0,75 = 5,25. 

Despejando m, se obtiene que m = 5,25/0,75 = 7.

Por tanto, el precio medio de los que cuestan más de 6 euros es, realmente, de 7 euros.