Dado un cilindro de
4 m3 de volumen, calcula sus dimensiones para que sea mínima su
área.
Solución:
Si llamamos r al
radio de su base y h a su altura, tenemos que el volumen del cilindro es:
Su área, que es la
función que debemos minimizar, es:
Para que dependa de una
sola variable, sustituimos la h por la expresión que se obtiene al despejarla
de la ecuación del volumen:
Derivamos e igualamos a
cero, en busca de extremos relativos:
Calculamos la segunda
derivada:
Al sustituir en ella el
valor obtenido de r, resulta un valor positivo, por lo que en dicho punto se
alcanza un mínimo.
El valor de h
correspondiente a ese valor de r es:
Así, sus dimensiones han
de ser:
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