miércoles, 1 de abril de 2015

Términos en una geométrica

La suma de los siete primeros términos de una progresión geométrica de razón 3 es 7651. Halla el primero y el séptimo término. 

Solución:  


Recordamos que la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:


Así, las condiciones del problema indican que se cumple lo siguiente:
Esta ecuación es equivalente a 15302 = 3·a7 – a1

Por ser una progresión geométrica, se cumple que a7 = a1·36, y sustituyendo en la ecuación anterior obtenemos:

15302 = 3· a1·36 – a1 15302 = a1(37-1) 15302 = 2186 a1 a1= 7

Así, los términos buscados son a1 = 7 y a7 = 7·36 = 5103

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