Términos en una geométrica

La suma de los siete primeros términos de una progresión geométrica de razón 3 es 7651. Halla el primero y el séptimo término. 

Solución:  

Recordamos que la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:

Así, las condiciones del problema indican que se cumple lo siguiente:

Esta ecuación es equivalente a 15302 = 3·a₇ – a₁

Por ser una progresión geométrica, se cumple que a₇ = a₁·3⁶, y sustituyendo en la ecuación anterior obtenemos:

15302 = 3· a₁·3⁶ – a₁ ⟺ 15302 = a₁(3⁷-1)⟺ 15302 = 2186 a₁ ⟺ a₁= 7

Así, los términos buscados son a₁ = 7 y a₇ = 7·3⁶ = 5103.